Matricas

Taisnstūrveida tabulu ar n un m kolonnām, kas aizpildīta ar skaitļiem, sauc par matricu ar izmēriem n × m . Piemērs - matrica ar 2 rindām un 3 kolonnām jeb izmēriem 2 × 3 :

( 1 2 3 4 5 6 )

Matricas parasti apzīmē ar lielajiem latīņu alfabēta burtiem, piemēram, A . Matricas elementus apzīmē šādi: a i j , kur pirmais indekss i norāda uz attiecīgā elementa rindu, bet otrais indekss j norāda uz šī elementa kolonnu. Piemēram, piemēra matricas elements a 2 1 ir vienāds ar 4 . Ja matricu attiecīgie elementi ir vienādi, tad matricas sauc par vienādām.

Matricas, kurām rindu skaits sakrīt ar kolonnu skaitu, sauc par kvadrātisku matricu.

Darbības ar matricām

Ja dotas matricas A un B ar vienādiem izmēriem n × m , tad to summa ir tādu pašu izmēru matrica C , kuras elementi iegūti, saskaitot abu doto matricu attiecīgos elementus: c i j = a i j + b i j . To pieraksta šādi: C = A + B .

Līdzīgi divu matricu A un B ar vienādiem izmēriem n × m starpība ir tādu pašu izmēru matricu, kuras elementi iegūti, atņemot abu doto matricu attiecīgos elementus: c i j = a i j − b i j . To pieraksta šādi: C = A − B .

Matricas A ar izmēriem n × m reizinājums ar skaitli k ir tādu pašu izmēru matricu C , kuras elementi ir iegūti, pirmās matricas elementus sareizinot ar k : c i j = k a i j . To pieraksta šādi: C = k A .

Piemēri ar konkrētām matricām

( 1 2 3 4 5 6 ) + ( 1 1 2 2 3 3 ) = ( 1 + 1 2 + 1 3 + 2 4 + 2 5 + 3 6 + 3 ) = ( 2 3 5 6 8 9 )

( 1 2 3 4 5 6 ) − ( 1 1 2 2 3 3 ) = ( 1 − 1 2 − 1 3 − 2 4 − 2 5 − 3 6 − 3 ) = ( 0 1 1 2 2 3 )

2 ⋅ ( 1 2 3 4 5 6 ) = ( 2 ⋅ 1 2 ⋅ 2 2 ⋅ 3 2 ⋅ 4 2 ⋅ 5 2 ⋅ 6 ) = ( 2 4 6 8 10 12 )

Šo darbību īpašības