Matricu reizinājums

Ja dota matrica $A$ ar izmēriem $n \times m$ un matrica $B$ ar izmēriem $m \times p$ (tas ir, pirmās matricas kolonnu skaits sakrīt ar otrās matricas rindu skaitu), tad par to reizinājumu sauc matricu $C$ ar izmēriem $n \times p$ , kuras elementi ir $c_{i j} = \sum_{k = 1}^{m} a_{i k} b_{k j}$ .

Piemērs:

$\begin{array}{l} (\begin{array}{ccc} 5 & 2 & 5 \\ 4 & 4 & 5 \end{array}) (\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 3 & 5 \\ 3 & 2 \end{array}) = \\ = (\begin{array}{cc} 5 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + 5 \cdot 3 & 5 \cdot 1 + 2 \cdot 5 + 5 \cdot 2 \\ 4 \cdot 1 + 4 \cdot 3 + 5 \cdot 3 & 4 \cdot 1 + 4 \cdot 5 + 5 \cdot 2 \end{array}) = \\ = (\begin{array}{cc} 5 + 6 + 15 & 5 + 10 + 10 \\ 4 + 12 + 15 & 4 + 20 + 10 \end{array}) = \\ = (\begin{array}{cc} 26 & 25 \\ 31 & 34 \end{array}) \end{array}$

Matricu reizinājuma īpašības

Divu matricu reizinājumam nav spēkā komutativitāte jeb vispārīgā gadījumā $A B \neq B A$ .

Ir spēkā šādas citas īpašības (ja matricām ir atbilstoši izmēri, kas ļauj veikt darbības):

$(A B) C = A (B C)$
$A (B + C) = A B + A C$
$(A + B) C = A C + B C$
$(k A) B = A (k B) = k (A B)$ , kur $k$ ir skaitlis.