Līdz šim aplūkojām skaitļus, kas bija lielāki par nulli (pozitīvie skaitļi) vai vienādi ar nulli. Bet var ieviest skaitļus, kas ir mazāki par nulli. Tos sauc par negatīviem skaitļiem.
Šādi izskatās skaitļu taisne[1] (saukta arī par koordinātu asi), ko iegūst, pozitīvajiem skaitļiem pievienojot negatīvos:
Skaitļu taisni (jeb koordinātu asi) iegūst no parastas taisnes, uz tās norādot divus atšķirīgus punktus, no kuriem viens atbilst skaitlim un otrs skaitlim . Ja skaitļu ass ir zīmēta horizontāli, tad skaitlis parasti ir pa labi no nulles; ja tā zīmēta vertikāli, tad skaitlis parasti ir augstāk par nulli.
Punktu, kas atbilst skaitlim , sauc arī par koordinātu sākumpunktu, bet nogriezni starp nulli un vieninieku sauc par vienības nogriezni. Savukārt virzienu no nulles uz vieninieku jeb to, uz kuru zīmējumā norāda bultiņa, sauc par koordinātu ass pozitīvo virzienu.
Negatīvos skaitļus pieraksta tāpat kā pozitīvos, vienīgā atšķirība ir tāda, ka negatīvajiem skaitļiem priekšā pieliek mīnusa zīmi. Piemēram, skaitli lasa kā "mīnus trīspadsmit".
To, ka kādam punktam atbilst noteikts skaitlis, apzīmē šādi: . To lasa šādi: punkts A ar koordinātu mīnus .
Aplūkosim uzzīmēto skaitļu taisni (koordinātu asi). Negatīvais skaitlis atrodas piecas vienības pa kreisi no nulles, bet pozitīvais skaitlis ir divas vienības pa labi no nulles. Attālums starp šiem abiem skaitļiem (punktiem) ir ( atbilst nogriežņa daļai pa labi no nulles, – nogriežņa daļai pa kreisi no nulles).
Doti punkti un un jāatrod punkts , kas ir tieši pa vidu starp tiem. Atzīmējot abus punktus un uz koordinātu ass, var pārliecināties, ka attālums starp tiem ir vienības. Punkts ir pa vidu, tātad tas ir vienības pa labi no punkta un arī tikpat vienības pa kreisi no punkta . Tātad meklētais viduspunkts ir .
Divus skaitļus, kas atšķiras tikai ar to zīmēm, sauc par savstarpēji pretējiem skaitļiem. Piemēram, skaitļi un ir pretēji skaitļi. Tie abi ir vienādā attālumā no skaitļa , tikai skaitlis ir trīs vienības pa labi no nulles, bet skaitlis ir trīs vienības pa kreisi no nulles.
To, ka jāaprēķina pretējais skaitlis, apzīmē ar mīnusa zīmi skaitļa vai izteiksmes priekšā (izteiksmi ievietojot iekavās).
- šai piemērā jāaprēķina skaitļa ('mīnus trīs') pretējais skaitlis. Tas ir (pozitīvais) skaitlis .
- šeit ir jāaprēķina izteiksmes (kas iekavās) pretējais skaitlis. Iekavās esošo izteiksmi jau protam aprēķināt, un tās vērtība ir . Skaitlim pretējais skaitlis ir .
Skaitļa attālumu no koordinātu sākumpunkta sauc par šī skaitļa moduli. Savstarpēji pretēji skaitļi (piemēram, tie paši un ) ir vienādā attālumā no nulles, tāpēc to moduļi ir vienādi (šai piemērā tie ir ).
Skaitļa moduli apzīmē ar divām vertikālām svītriņām, kurām pa vidu ir attiecīgais skaitlis: , utml. Lasa to šādi: "skaitļa mīnus modulis", "skaitļa modulis".
Attālums starp diviem punktiem var būt tikai pozitīvs (ja šie punkti ir atšķirīgi) vai vienāds ar nulli (ja tie sakrīt). Tas nozīmē, ka nav tāda skaitļa, kura modulis būtu negatīvs. (Jo tas ir attālums starp skaitli un nulli uz koordinātu ass.)
Skaitliski piemēri: , , , utml.
No diviem skaitļiem lielāks ir tas, kurš uz koordinātu taisnes atrodas tālāk pozitīvajā virzienā.
Visbiežākais variants ir horizontāla koordinātu ass ar pozitīvo virzienu pa labi (skatīt skaitļu taisnes zīmējumu pašā augšā). Šajā gadījumā lielāki ir tie skaitļi, kas atrodas vairāk pa labi, bet mazāki tie, kas atrodas vairāk pa kreisi.
Otrs biežākais variants ir vertikāla koordinātu ass ar pozitīvo virzienu uz augšu (piemēram, kā parasti ir termometros). Tad lielāki ir tie skaitļi, kas ir augstāk, mazāki tie, kas ir zemāk.
Jebkurš negatīvais skaitlis ir mazāks par jebkuru pozitīvo un arī par nulli: un
Salīdzinot divus negatīvus skaitļus un , redzam, ka otrais ir tālāk pozitīvajā virzienā, tātad tas ir lielāks. To pierakstām tāpat, kā pozitīvo skaitļu gadījumā agrāk: vai . Divu negatīvu skaitļu gadījumā lielāks ir tas, kuram ir mazāks modulis.
[1] Skaitļu taisnes zīmējums ņemts (un nedaudz pārveidots) no šejienes. Paldies tā autoram Hakunamenta.